Permütasyon Konu Anlatımı

Permütasyon Konu Anlatımı

Hayat…
Permütasyon Konu Anlatımı

PERMÜTASYON

A. FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2 = 2
3! = 1 . 2 . 3 = 6
4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24
5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120
6! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 720
……………..
……………..
……………..
n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n

• 5! = 5 . 4 . 3!
  5! = 5 . 4! şeklinde de yazılabilir.
• n! = n . (n – 1) . (n – 2)!
  n! = n . (n – 1)! şeklinde de yazılabilir.
• (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2)!
  (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2) . (3n – 3)! şeklinde de yazılabilir.

B. GENEL ÇARPMA KURALI
İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.

Örnek 1

[IMG]http://www.cebirsel.com/maths/oksMatematik/permutasyon_dosyalar/Permutasyon_01.gifdolunay
A şehrinden B şehrine 4 farklı yol ve B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır. B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yolla gidilebilir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20

Çözüm
A şehrinden B şehrine gidiş 4 farklı yolla ve B şehrinden C şehrine gidiş 5 farklı yolla yapılabileceği için; A şehrinden C şehrine gidiş
4 . 5 = 20
farklı yolla yapılabilir.

[RIGHT]Cevap D[/RIGHT]

C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)
1. Tanım
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :
[IMG]http://www.cebirsel.com/maths/oksMatematik/permutasyon_dosyalar/Permutasyon_02.gifdolunay
dır. Biz formülün sadeleştirilmiş halini kullanacağız.

Örnek 2
[IMG]http://www.cebirsel.com/maths/oksMatematik/permutasyon_dosyalar/Permutasyon_03.gifdolunay

• P(n, n) = n!
• P(n, 1) = n
• P(n, n – 1) = n! dir.

D. ÇEMBERSEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :
(n – 1)! dir.
alıntı