Rosalinda
KLASİK VE MODERN FİZİK ARASINDAKİ TEMEL FARKLAR NELERDİR?
Klasik nesneler olarak tanımladığımız ve çıplak gözle görebildiğimiz nesnelerin hareketini betimleyen klasik fizik ile elektron gibi kuantum nesnelerinin hareketinin açıklanamayacağını daha önce görmüştük (bkz. elektronlarla yapılan çift yarık deneyi ve elektron kırınım tüpü deneyi). Aşağıdaki bölümde klasik ve modern fizik arasındaki temel farklar ayrıntılı bir şekilde ele alınacaktır.
1. Klasik ve Modern Fizikte Herhangi Bir Özelliğin Hazırlanması
1. 1. “Hazırlık” Kavramı
Klasik fizikte her zaman, örneğin aynı kütleye sahip topları; belirli bir x0 başlangıç durumundan vx0 ve/veya vy0 başlangıç hızlarıyla yatay fırlatabiliriz. Şekil 1’de görüldüğü gibi bir atış makinası düşünelim: Yay çekilerek top belli bir başlangıç durumuna; yani, x-yönünde belli bir başlangıç konumuna (x0) ve başlangış hızına (vx0) getirilmiş olur (x0 = 0; vx0 = 0).
Şekil 1. Topların bir atış makinası yardımı ile yatay atılması
Bu işleme,
bir nesnenin belli bir duruma “hazırlanması”
denir.
Yani top belli bir başlangıç konum ve hız durumuna getirilmiştir. Yayın önünde belirli bir konum ve hız durumuna (bu başlangıç konum ve hızı sıfır olabilir) hazırlanmış topu serbest bıraktığımızda, top sürekli aynı yere düşer. Bu bize topun başlangıç konum ve hız değerlerinin sürekli aynı olduğunu gösterir. Tersi durumda topun her seferinde farklı yerlere düşmesi gerekirdi.
Hazırlık kavramına diğer bir örnek, optik konularında sıkça rastladığımız (Newton) prizma deneyidir.
a)………………………………………… ………………………….b)
Şekil 2.
a) Beyaz ışığın yarık içerisinden geçirildikten sonra prizma üzerine düşürülmesi
b) Prizma sayesinde ışığın belirli dalga boylarına hazırlığının yapılması
Bir ışık kaynağından çıkan beyaz ışık yarık içerisinden geçirildikten sonra prizma üzerine düşürülsün (Şekil 2a). Daha sonra ekran üzerinde gökkuşağında olduğu gibi çeşitli renklerde (farklı dalga boylarında) ışık tayfını gözlemleriz. Ekran üzerindeki bu tayf bir çok farklı durumu (farklı dalga boylarını) içermektedir. Belirli bir renk elde etmek istersek ekran yerine yeni bir yarık düzlemi yerleştiririz (Şekil 2b). Örneğin kırmızı ışığı diğer renklerden ayırmak istersek, yarığı daha önce ekranda kırmızı ışığın düştüğü yere getiririz. Böylece ikinci yarık düzleminin arkasında sadece kırmızı ışık gözlemlenir. Işık prizmaya gönderilmeden önce bir çok rengi (dalga boyunu) içerirken, ikinci yarık düzleminden sonra belirli bir renk elde edilmiştir. Burada ışık farklı dalga boylarından belirli bir renk durumuna hazırlanmıştır.
Hazırlık kavramı yeni bir şey midir? Hazırlık kavramı aslında içerik itibariyle yeni bir şey değildir. Klasik fizikte bir nesnenin bir duruma hazırlanması, belirli bir başlangıç durumuna getirilmesi tamamıyla doğal gözükmektedir. Çünkü bütün deneylerde başlangıç değerleri (durumları) kontrol edilebilir. Mekanikte bir nesneyi başlangıç konum ve hız değerlerine hazırlığını yapabileceğimiz gibi, termodinamikte de sıcaklığı veya basıncı belirli bir değere ayarlayabiliriz. Şimdi, “her zaman belirli bir özelliğe hazırlık yapılabilirmi” sorusuyla birlikte “hazırlık“ ve buna bağlı olarak “özellik“ kavramlarını biraz daha açalım:
Rosalinda
2. 1. 2. Nesnelerin her zaman belirli bir duruma hazırlığı yapılabilirmi?
İlk bakışta bütün nesnelerin her zaman belirli bir duruma hazırlığının yapılacağı düşünülebilir. Ancak bu her zaman geçerli değildir.
Bir nesnenin bir duruma hazırlığının yapılıp yapılmadığı, hazırlığının yapıldığı düşünülen durumun benzer bir düzenekte tekrar aynı davranışı göstermesine bağlıdır.
DENEY: Bir ışık kaynağından çıkan ışın, yarı-geçirgen bir aynanın üzerine düşürülsün. Gelen ışığın bir kısmı aynadan yansırken diğer kısmı yoluna devam eder. Yoluna devam eden ışını göz önüne aldığımızda, ışığın yoluna devam etme durumuna hazırlığının yapıldığını bekleriz
Şekil 3. Işık kaynağından çıkan ışığın yarı-geçirgen aynadan hem yansıması hem de yönünü değiştirmeden ilerlemesi
Yoluna devam eden ışının önüne ilk aşamada olduğu gibi yine yarı-geçirgen bir ayna koyduğumuzda (bkz. Şekil 4), ışın eğer yansımaya uğramadan sadece yoluna devam etmeye devam ediyorsa bu durumda ilk deney düzeneğinde “ışının yoluna devam durumuna hazırlığı yapılmıştır” denilebilir. Ancak ışın ikinci yarı geçirgen aynada, ilk aynada olduğu gibi hem yansımış hem de yoluna devam etmiştir. Yani, ışık ilk aynada yoluna devam etme durumuna hazırlanamamıştır.
Şekil 4. Birinci yarı-geçirgen aynadan geçen ışının “yoluna devam durumuna hazırlığı”nın yapılıp yapılmadığının diğer benzer bir yarı-geçirgen ayna sayesinde kontrol edilmesi
Sonuç olarak, nesnelerin her zaman belirli bir duruma hazırlanamayacağını söyleyebiliriz. Bir nesne bir duruma hazırlandığında, nesne bu durumdaki konum ve/veya hız “özelliklerine” sahiptir diyebiliriz. Demek ki,
bir nesnenin bir özelliğe sahip olması için, nesnenin bu duruma hazırlığının yapılabilmesi gerekmektedir. Bir arabanın konum özelliğinden bahsedebilmek için, arabanın belirli bir andaki tüm konum ölçümlerinin hep aynı değeri vermesi gerekir. Bu durumda, araba konum özelliğine sahiptir. Şekil 1’de toplar belirli bir başlangıç konum ve hız, Şekil 2’de ise ışık belirli bir renk özelliklerine sahiptirler.
Sonuç olarak, nesnelerin her zaman belirli bir duruma hazırlanamayacağını söyleyebiliriz. Bir nesne bir duruma hazırlandığında, nesne bu durumdaki konum ve/veya hız “özelliklerine” sahiptir diyebiliriz. Demek ki,
bir nesnenin bir özelliğe sahip olması için, nesnenin bu duruma hazırlığının yapılabilmesi
gerekmektedir. Bir arabanın konum özelliğinden bahsedebilmek için, arabanın belirli bir andaki tüm konum ölçümlerinin hep aynı değeri vermesi gerekir. Bu durumda, araba konum özelliğine sahiptir. Şekil 1’de toplar belirli bir başlangıç konum ve hız, Şekil 2’de ise ışık belirli bir renk özelliklerine sahiptirler
Rosalinda
2. 2. Klasik Nesnelerin Belirli Bir Özelliğe Hazırlanması
Şekil 1’de belirli bir konuma hazırlığı yapılan topları tekrar ele alalım. Bu topların hem belirli bir başlangıç konumuna hem de belirli bir ilk hıza hazırlığını yapabiliriz. Bu ifade hız kavramı içeren p = mv başlangıç momentumu içinde geçerlidir. Eğer, topların ilk hızlarını ölçersek, devamlı aynı vx0 ve/veya vy0 (bunun sonucunda px0 ve py0) sonuçlarını elde ederiz[1]. Küçük ölçüm hatalarını dikkate almazsak, bu değerler etrafında herhangi bir sapma meydana gelmez. Başlangıç değerlerine bağlı olarak toplar sürekli aynı yere düşerler.
Şekil 5 de; başlangıç momentumunu tespit etmek için yapılan tüm ölçümlerde, belirli bir an için sürekli pX0 değerinin bulunduğu görülmektedir. Başka bir deyişle, belirli bir an için aynı top üzerinde örneğin 100 kez hız ölçümü yapıldığında, her defasında o an için vx0 başlangıç değeri bulunur. Aynı sonuç belirli bir an için benzer özellikteki 100 top için yapılan eş zamanlı başlangıç hız değer ölçümü içinde geçerlidir. Bu kez, benzer 100 topun her defasında aynı vx0 başlangıç değeri aldığı tespit edilir. Dolayısıyla başlangıç momentum değeri de her defasında aynı px0 olarak ortaya çıkar. Bu sonuçları grafiksel olarak ifade etmek istersek, koordinat sisteminde x- yönü top üzerinde ölçülebilecek mometum değerleri olarak gösterilsin (px). y-ekseni ise, bu ölçümlerde elde edilen farklı px değerlerinin ortaya çıkma sıklığını göstersin. Bu durumda Şekil 1’de gösterilen benzer toplar üzerindeki yapılan hız ölçümlerinde, dolayısyla momentum değerlerininde, sürekli aynı vx0 değeri çıktığından px ekseni boyunda sadece px0 (px = m vx0) vardır. Bütün ölçme sonuçlarında hep aynı değer elde edildiğinden x-ekseni üzerindeki px0 değeri, y-ekseninde ölçme miktarı kadar yığılma gösterir.
Şekil 5. Klasik fizikte topların p momentumuna hazırlanmaları sonucunda, belirli bir an için yapılan momentum ölçümlerinde her zaman px0 değeri bulunur.
Yapılan ölçümlerde tek bir değerin çıkması, yani ölçümlerde herhangi bir dağılma gözlemlenmemesi yapılan hazırlık işleminin “kalitesini” göstermektedir. Ölçüm sonuçlarında ne kadar belirli bir tek değer çıkarsa, yapılan hazırlık o ölçüde kaliteli yapılmıştır. Aşağıdaki bölümlerde, nesnelerin belli özelliklere hazırlığında her zaman bu kalite de hazırlık yapılamayacağını göreceğiz.
Bu bölümü kısaca özetlersek; klasik nesne olarak nitelendirdiğimiz topları belirli bir duruma (burada belirli bir momentuma) getirmiş, başka bir deyimle momentum durumuna hazırlamış olduk. Belirli olan bu durum, “özellik” olarak da ifade edilmiştir. Şimdi kuantum nesneleri ile yapılan aşağıdaki deney, bir özelliğin hazırlığı kavramını daha anlaşılır hale getirecektir.
2. 3. Kuantum Nesnelerinin Belirli Bir Özelliğe Hazırlanması
Negatif yüklü bir tanecik (elektron), Şekil 6’da sayfa düzlemine dik manyetik alanda hareket etsin. Bu alana aynı zamanda, kondansatör levhalar sayesinde oluşturulan elektrik alanıda dik olarak oluşturulsun. Böylece negatif yüklü taneciklere elektrik alanı etkisiyle yukarı doğru qE, manyetik alan etkisiyle de aşağı doğru qvB kuvveti etkiler.
Şekil 6. Negatif yüklü bir parçacığın (elektron) üzerine dik olarak elektrik alanı etkilemiş manyetik alanda hareketi.
Kondansatörün levhaları arasındaki elektrik ve manyetik kuvvetleri birbirleriyle eşit ve ters yönlüdür. Bunun sonucu her iki kuvvet birbirini yok eder. Öyleyse;
q E = q v B eşitliğini yazabiliriz. Buradan;
v = E / B (28)
dir. Elektron (28) eşitliğinde verilen hıza sahipse, bu yük üstüne etkiyen her iki kuvvet birbirini yok edecektir. Yani, bu hıza sahip bütün elektronlar, kondansatör levhalarının arasını sapmaya uğramadan geçerler. Böylece, elektronların belirli bir v hızına ve dolayısıyla p momentumuna hazırlığı yapılmıştır. Bunun sonucunda elektronların levhaları terk ederken üzerlerinde yapılacak bütün momentum ölçümleri tek bir değer etrafında olacaktır.
2. 4. Klasik ve Modern Fizikte Herhangi İki Özelliğin Aynı Anda Hazırlanması
Bir önceki bölümde gerek klasik taneciklerin, gerekse kuantum nesnelerinin belirli bir özelliğe hazırlanabileceğini verilen örnekler sayesinde gördük. Bu bölümde ise, klasik tanecikleri ve kuantum nesnelerini aynı anda iki özelliğe hazırlamaya çalışalım. Eğer bu hazırlık yapılabilirse, aynı zamanda hem konum hem de momentum özelliklerinden bu nesneler için bahsedebiliriz. Ancak, yapılan gözlemlerde klasik fizikte bir tanecik için her iki özellik aynı anda mevcut iken, kuantum nesnelerinde her iki özellikten aynı anda bahsedemeyiz. Şimdi klasik fizikle modern fizik arasındaki en temel farklardan birisi olan bu durumu daha yakından inceleyelim:
2. 4. 1 Klasik Fizikte İki Özelliğin Aynı Anda Hazırlanması
Şekil 1’de klasik tanecik olarak nitelendirdiğimiz topların belirli bir hıza dolayısıyla belirli bir momentuma hazırlığını yapmıştık. Hiç kuşkusuz bu topları aynı zamanda belirli bir konuma da hazırlayabiliriz. Bunun doğruluğunu görmek için yapılan ölçümlerde, topların hep aynı başlangıç hız (dolayısıyla momentum) ve başlangıç konumuna sahip olduklarını tespit ederiz. Diğer bir deyişle; yapılan başlangıç konum ve momentum ölçüm değerlerinin ölçümlerde çıkma sıklığını h(px) ve h(x) ile iki grafikte gösterirsek, bulunan değerlerin hep aynı değer olduğunu görürüz (Şekil 8). Ölçümlerde herhangi bir dağılma gözlemlenmez.
Şekil 8. Konum ve momentumun aynı zamanda hazırlanabilmesi sonucunda, bu değerler için yapılan ölçümlerde belirli bir an için hep aynı değerler bulunur.
Böylece, topların eğer başlangıç konum ve hız değerlerini bilirsek topların daha sonraki hız ve konumu, hareket denklemleri sayesinde önceden belirleyebiliriz. Topların hareketi x-y düzleminde birbirine dik iki hareket olarak incelenebilir: Sabit v0x hızıyla doğrusal hareket için
v0x = vs = v (ortlama hız)= vx
eşitlikleri yazılabilir. Topların yatay konumda yapmış oldukları yer değiştirme için
x = v t = vx t
olacaktır. Düşey olarak, top yönünde yerçekimi olması nedeniyle serbest düşme ivmesiyle hareket eder. Eğer yer seviyesini y = 0 olarak seçersek, topun başlangıçtaki düşey konumunu y0 olarak belirtebiliriz. Böylece topun düşey hareket denklemleri
vy = v0y + (-9,8 m/s2 ) t
y – y0 = 0 + (1/2) (-9,8 m/s2 ) t2
olarak yazılabilir. Bu yatay ve düşey bileşenler bilindiği için, topun hareket ettiği yol (yörünge) belirlenebilir:
y= (tan θ0) x – (g / 2 v02 cos 2 θ0) x2.
Buraya kadar anlatılanları özetlersek;
Klasik fizikte nesnelerin verilen her an için belirli bir konum ve momentum değerleri vardır. Klasik nesneleri (örneğin topları) bir alet yardımıyla her zaman belirli bir başlangıç konum ve momentumuyla harekete geçirebiliriz. Başka bir deyişle, bu her iki özelliğe aynı anda hazırlığını yapabiliriz.
Deney (Simulasyon):
Şekil 6’da anlatıldığı gibi elektronları öncelikle belirli bir momentum durumuna hazırlayalım. Böylece elektron demetindeki bütün elektronlar aynı başlangıç momentumuna sahip olurlar. Elektronların, aynı zamanda belirli bir konuma hazırlığını yapmak için, bu demetin önüne bir yarık yerleştirelim (Şekil 9). Yarık sayesinde, elektronların geçtiği aralık (konum) belirli bir ölçüde sınırlandırılmış olur.
Şekil 9. Belirli bir momentuma hazırlanmış elektronları, aynı zamanda belirli bir konuma hazırlamak için elektron demeti önüne bir yarığın yerleştirilmesi.
Yarığın hemen arkasında elektronlara ait konum ölçümleri yaparsak, ölçüm sonuçlarında tek bir konum değeri yerine ortalama değeri etrafında birden fazla farklı konum değeri buluruz (bkz. Şekil 10).
Şekil 10. Yarık arkasındaki elektronlara ait konum değerleri ortalama değeri etrafında dağılım gösterirler.
Konum ölçümlerindeki dağılım (bu dağılıma “Standart Sapma” da denir) Dx olarak gösterilmiştir. Bu dağılım, yarık genişliğini küçültmek suretiyle azaltılabilir. Çünkü yarık genişliğini daralttığımızda, elektronların bu aralıktaki herhangi bir yerde bulunma olasılığı hakkındaki tahminlerimiz daha kesin olacaktır. Ancak, aralık azaldığında yarık arkasındaki elektronlar daha geniş bir alanda saçılma gösterecektir (Şekil 11).
Şekil 11. Yarık genişliğinin küçültülmesiyle birlikte elektronların yarık arkasındaki dağılımı
Konum ölçümlerinde olduğu gibi yarık arkasındaki elektronlara ait momentum değerlerinde belirli bir x değeri etrafında dağılım gösteririler. Şekil 12’de, yapılan momentum ölçümlerinde farklı px değerlerinin farklı sıklıklarda bulunduğu görülmektedir.
Şekil 12. Yarık arkasındaki elektronlara ait momentum değerleri ortalama x değeri etrafında dağılım gösterirler
Demekki, kuantum nesnelerinin aynı zamandaki konum ve momentum ölçümleri belirli ve x ortalama değerleri etrafında dağılım göstermektedir. Eğer yarık genişliğini küçülterek (Dx2) konum ölçümlerindeki Dx dağılımını azaltmak istersek, bu kez momentum ölçümlerindeki Dp dağılımının (Δp2) arttığını görürüz (Şekil 13).
Şekil 13. Yarık genişliğini küçültmek suretiyle konum ölçümlerindeki Dx dağılımını azaltmak istersek, momentum ölçümlerindeki Dp dağılımının arttığını tespit ederiz.
Sonuç olarak;
Modern fizikte, kuantum nesnelerini (örneğin elektronları) aynı zamanda belirli bir konum ve momentumla hazırlamamız mümkün değildir.
Diğer bir deyişle; elektronlara ait konum ve momentum ölçümlerindeki dağılımları aynı zamanda küçültemeyiz.
Şekil 14’de klasik fizik ile kuantum fiziği arasındaki temel fark, konum ve momentumun hazırlanması çerçevesinde özetlenmiştir:
Şekil 14. Klasik fizik ile kuantum fiziği arasindaki fark.
İlk kez HEISENBERG (1901-1976, 1932 de Nobel ödülü), kuantum nesnelerine ait momentum ve konum ölçümlerindeki dağılım arasında bir ilişki olduğunu tespit etmiştir. Bu ilişki bu ünitede öğrendiğimiz kavramlar çerçevesinde, x boyutu için
Dx × Dpx ³ h/(4p)
olarak formulize edilebilir.
Heisenberg Kesinsizlik İlkesinin önemli bir sonucu, kuantum nesnelerinin herhangi bir yörüngede hareket etmediklerini söylemesidir. Bunu şöyle açıklayabiliriz: Herhangi bir nesnenin belirli bir yörüngede hareket etmesi için gerekli koşul, bu nesneye ait başlangıç konum ve hızının (momentumunun) bilinmesidir. Eğer bir taneciğin bu başlangıç değerlerini biliyorsak, belirli bir zaman sonra nerede olacağını tespit edebiliriz. Klasik bir nesne için bu durum her zaman geçerlidir. Başka bir ifadeyle, klasik nesneler aynı anda konum ve momentum özelliklerine sahiptirler. Önceki bölümlerde, kuantum nesnelerinin aynı anda hem konum hem de momentum özelliğine hazırlanamayacağını görmüştük. Bunun sonucunda, kuantum nesnelerine ait konum ve momentum değerleri aynı anda ölçülürse belirli bir ortalama değer etrafında dağılım gösterirler. Öyleyse, bu başlangıç değerleri bir dağılım gösterdiklerinden kuantum nesnelerinin daha sonraki konum ve momentum değerlerini önceden söyleyemeyiz. Bu ise, kuantum nesnelerinin belirli yörüngelerinin olmadığını gösterir. Bu sonuç, klasik fizikle modern fizik arasındaki en önemli farklardan birisidir.
Şimdi aklımıza şöyle bir soru gelebilir? Modern fizikte herşey rastlantısal olarak mı gelişmektedir, yoksa deneysel olarak önceden sonucunu söyleyebileceğimiz bir yasal bir düzen varmıdır? Modern fizikte de klasik fizikte olduğu gibi bir yasal düzen vardır. Ancak klasik fizikte bir nesnenin konum, momentum için yapılacak ölçüm sonuçları daha önceden söylenebilecekken, modern fizikte önceden söylenebilecek şey o özelliğe ait olasılık dağılımıdır. Bu bağlamda, elektronlarla yapılacak bir çift yarık deneyinde önceden söyleyebileceğimiz şey, elektronların ekran üzerindeki dağılımının nasıl olabileceğidir. Bunun dışında, eğer elimizde elektrona ait bir momentum dağılımı önceden mevcutsa, konum dağılımını önceden tahmin edebiliriz.
Peki bu dağılımın nedeni kuantum nesnelerinin özellikle çok küçük olmalarından kaynaklanan onlarla yapcağımız ölçümlerin yeterince hassas olmamasından mı kaynaklanır? Önümüzdeki yıllarda eğer daha hassas ölçüm aletleri yapılırsa nesnelerin fiziksel özelliklerindeki bu dağılım kaldırılabilirmi? Hayır. Kuantum nesnelerinde yapılan ölçümlerdeki bu dağılımın nedeni onların doğalarından kaynaklanmaktadır.