Gece Perisi
özel dörtgenlerle ilgili çözümlü sorular,
özel dörtgenler ve özellikleri
Özel Dörtgenler Konu Anlatımı
Dörtgenler
Tanım: Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktanın dört doğru parçasıyla birleştirilmesinden elde dilen çokgene DÖRTGEN denir.
[IMG]http://img858.imageshack.us/img858/1659/dortgen.jpgdolunay
A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri [AB],[BC],[CD],[DA] doğru parçalarına ise kenarları denir.
ABCD dörtgenin kenar uzunluklarını [AB]=a , [BC]=b , [CD]=c , [DA]=d [AC]köşegen uzunluğunu e , [BD] köşegen uzunluğunu ise f ile göstereceğiz.
* Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 3600’dir. m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=3600
* Dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 3600’dir. m(A’)+m(B’)+m(C’)+m(D’)=3600
PARALELKENAR
Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene “paralelkenar” denir.
[IMG]http://img225.imageshack.us/img225/4011/ozeldortgen1.jpgdolunay
Paralelkenarın özellikleri
• Karşılıklı kenarları paraleldir.
[AB] // [DC] ve [BC] // [AD] dir.
• Karşılıklı kenarları eşittir.
|AB| = |DC| ve |BC| = |AD| olur.
• Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.
• Komşu açıları bütünlerdir.
• Köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC| , |DE| = |EB|
• Paralelkenarın çevresi ve alanı
Ç(ABCD) = 2a + 2b = 2 . (a + b)
A(ABCD) = a . ha = b . hb
[IMG]http://img848.imageshack.us/img848/4729/ozeldortgen2.jpgdolunay
• Bir paralelkenarda köşegenler, paralelkenarın alanını 4 eşit alana ayırır.
A(ABCD) = 4S
[IMG]http://img852.imageshack.us/img852/6343/ozeldortgen3.jpgdolunay
EŞKENAR DÖRTGEN
Bütün kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara “eşkenar dörtgen” denir.
Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.
[IMG]http://img30.imageshack.us/img30/9471/ozeldortgenler4.jpgdolunay
Ayrıca;
Köşegenleri birbirini dik keser ve birbirini ortalar.
Köşegenler, geçtiği köşegenlerdeki açıların açıortayıdır.
|AC| = e ve |BD| = f olmak üzere;
Ç(ABCD) = 4a
DİKDÖRTGEN
Her bir açısının ölçüsü 90° olan dörtgenlere “dikdörtgen” denir.
Dikdörtgen, özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.
[IMG]http://img854.imageshack.us/img854/8703/ozeldortgenler5.jpgdolunay
Dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir.
|AE| = |EB| = |EC| = |DE|
A(ABCD) = a . b
Ç(ABCD) = 2 . (a + b)
Dikdörtgenin köşegen uzunluğu;
[IMG]http://img40.imageshack.us/img40/4426/ozeldortgen6.jpgdolunay
KARE
Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri 90° olan dörtgene “kare” denir.
Kare; paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dik dörtgenin tüm özelliklerini taşır.
[IMG]http://img59.imageshack.us/img59/1403/ozeldortgen7.jpgdolunay
Köşegenler, geçtiği köşelerdeki açıların açıortaylarıdır.
DELTOİD
Tabanları ortak, tepeleri ortak tabanın farklı yanlarında bulunan, birbirinden farklı iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir.
[IMG]http://img685.imageshack.us/img685/2803/ozeldortgenler7.jpgdolunay
Deltoidin Özellikleri
Köşegenler birbirine diktir.
|BE| = |ED|
Uzun köşegen yani [AC], A ve C açılarının açıortayıdır.
YAMUK
Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene “yamuk” denir.
Birbirine paralel olan kenarlarına “yamuğun tabanları”, paralel olmayan kenarlarına da “yan kenarları” denir.
[IMG]http://img706.imageshack.us/img706/7475/ozeldortgenler8.jpgdolunay
Yamuğun Özellikleri
Paralel olmayan kenara komşu olan iki açı bütünlerdir.
[IMG]http://img573.imageshack.us/img573/9812/ozeldortgenler9.jpgdolunay
İkizkenar Yamuk
Yan kenarları eşit olan yamuğa “ikizkenar yamuk” denir.
İkizkenar Yamuğun Özellikleri
Köşegen uzunlukları eşittir.
|AC| = |BD|,
|AE| = |EB|,
|DE| = |EC|
[IMG]http://img534.imageshack.us/img534/4532/ozeldortgenler10.jpgdolunay
Dik Yamuk
Yan kenarlarından biri, tabanlara dik olan yamuğa “dik yamuk” denir.
[AD] diktir [DC] ve
[AD] diktir [AB] dir.
|AD| = h (yükseklik)
[IMG]http://img852.imageshack.us/img852/4604/ozeldortgenler11.jpgdolunay