Gece Perisi
Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı,
Kareköklü Sayılar
A. TANIM
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.
[IMG]http://img718.imageshack.us/img718/1656/10kok1.gifdolunay
B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ
1) n tek ise, [IMG]http://img200.imageshack.us/img200/7515/10kok2.gifdolunay daima reeldir.
2) n çift ve a < 0 ise, [IMG]http://img200.imageshack.us/img200/7515/10kok2.gifdolunayreel sayı belirtmez.
3) a ³ 0 ise, [IMG]http://img200.imageshack.us/img200/7515/10kok2.gifdolunaydaima reeldir.
4) a ³ 0 ise, [IMG]http://img690.imageshack.us/img690/4655/10kok3.gifdolunay
5) n tek ise[IMG]http://img225.imageshack.us/img225/920/10kok4.gifdolunay
6) n çift ise, [IMG]http://img851.imageshack.us/img851/8150/10kok5.gifdolunay
7) [IMG]http://img198.imageshack.us/img198/1562/10kok6.gifdolunay
8) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
[IMG]http://img18.imageshack.us/img18/7683/10kok8.gifdolunay
9) n tek ise, [IMG]http://img684.imageshack.us/img684/7683/10kok8.gifdolunay
10) a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,
[IMG]http://img847.imageshack.us/img847/2186/10kok9.gifdolunay
11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
[IMG]http://img190.imageshack.us/img190/7715/10kok10.gifdolunay
12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise [IMG]http://img40.imageshack.us/img40/1262/10kok11.gifdolunay
C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER
1. Toplama – Çıkarma İşlemi
Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.
[IMG]http://img96.imageshack.us/img96/9346/10kok12.gifdolunay
2. Çarpma İşlemi
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,
[IMG]http://img30.imageshack.us/img30/37/10kok13.gifdolunay
3. Bölme İşlemi
Uygun koşullarda,
[IMG]http://img109.imageshack.us/img109/3463/10kok14.gifdolunay
4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,
[IMG]http://img690.imageshack.us/img690/7255/10kok15.gifdolunay
[IMG]http://img20.imageshack.us/img20/3630/10kok16.gifdolunay
D. İÇ İÇE KÖKLER
[IMG]http://img19.imageshack.us/img19/9509/10kok17.gifdolunay
E. SONSUZ KÖKLER
[IMG]http://img859.imageshack.us/img859/4856/10kok18.gifdolunay
Yukarıdaki son iki özelikte a, ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise; 5. nin cevabı bu sayıların büyüğü, 6. nın cevabı bu sayıların küçüğüdür.
F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.