Kara Gözlü
Nelder Mead Metodu Nedir – Nelder – Mead Metodu
Türevleri kullanmaksızın bir arama doğrultusunda değerlendirilecek f(x) fonksiyonunun düzenli geometrik şekil (simpleks) kullanarak köşe noktalarının seçimini formüle eder. Bu yöntemle sürekli olarak arama ile daha etkili biçimde daha karmaşık şekille (n + 1) köşe noktalarını değerlendirerek fonksiyonun minimumunu bulur.
Nelder ve Mead tarafından oluşturulan birkaç değişken fonksiyonun yerel minimum noktasını bulmak için kullanılan bir simplex metodudur. İki değişken için, simplex bir üçgen oluşturur ve bu üçgenin üç köşe noktalarındaki fonksiyon değerlerini karşılaştıran örnek araştırma metodudur.
F(x,y) fonksiyon değerinin en büyük olduğu yer olan tepe değeri reddedilir ve yeni bir tepe değer tayin edilir. Böylece yeni bir üçgen oluşturulur ve araştırmaya devam edilir.
Köşe noktalardaki fonksiyon değerinin küçülmesini sağlayan değerleri bulabilmek için, süreç farklı şekiller alabilecek olan bir üçgenler dizisi meydana getirir.
Üçgenin boyutları küçültülür ve minimum noktaların koordinatları bulunur. Algoritma, simplex terimini kullanarak oluşturulmuştur ve bu algoritma N değişkenleri fonksiyonun minimum noktasını buldurur. ( N boyutta genelleştirilmiş bir üçgen.). Bu, hesaplamayla oluşturulmuştur ve etkili bir çözümdür.
Minimize edilecek olan f(x,y) fonksiyonunu oluşturalım. Başlangıç için, üçgenin köşe noktası değerlerini veririz. Vk=(xk,yk) k=1,2,3. F(x,y) fonksiyonu k=1,2,3 için her 3 noktada fonksiyonun değerini buldurur.
z1≤z2≤z3 sıralamasını oluşturmak için kabul edilen değerler yeniden düzenlenir.
B’nin en iyi değer, G’nin iyi değer (en iyiye yakın) ve W’nun en kötü değer olduğunu hatırlamak için;
(1) B(x1,y1) G(x2,y2) W(x3,y3) notasyonunu kullanırız.
İYİ KENARIN ORTA NOKTASI
Oluşturulan yöntem, B ve G noktalarının birleşmesiyle oluşan doğru parçasının orta noktasını bulmak amacıyla kullanılır. Bu nokta, koordinatların ortalamasının alınmasıyla bulunur:
M = (B+G) / 2 = [ (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ] .
R NOKTASINI KULLANARAK YANSITMA
Fonksiyonun değeri üçgenin kenarını W noktasından B noktasına doğru taşırken ve W noktasından G noktasına taşırken azalır. F(x,y) fonksiyonunun W noktası karşısında bulunan BG doğrusu üzerinde, W noktasının aldığı değerlerden daha küçük değerler alması mümkündür. Üçgenin BG doğrusu boyunca simetri (yansıtma) ile elde edilen bir “R” deneme noktasını seçelim. R’yi bulabilmek için ilk önce, BG doğrusunun orta noktası olan M noktasını buluruz. Sonra W noktasından M noktasına kadar olan “d” uzaklığını çizeriz. M boyunca d kadar uzatılarak çizilen doğru parçası R noktasını bulduran son parçadır.
(R için vektör formülü;
R = M + ( M – W ) = 2M – W<!–[endif]–>
E NOKTASINI KULLANARAK UZATMA
R noktasındaki fonksiyon değeri W noktasındaki değerden küçükse, minimum noktasına doğru, bir doğru çizeriz. Belki minimum nokta R noktasından çok az bir uzaklıktadır. Bu yüzden doğru parçasını MR boyunca E noktasına kadar uzatırız. Bu yapı, genişletilmiş bir BGE üçgenidir. E noktası M ve R noktalarının birleştirilmesinden oluşan doğru parçasına bir d uzaklığı kadar ilave edilerek taşınması ile bulunur